高校数学「２次関数」「異なる２点で交わるとき」

高校数学「２次関数」「異なる２点で交わるとき」

■問題
２次関数ｙ＝ｘ^2−６ｘ＋２ｋ＋１のグラフとｘ軸が異なる２点で交わるような定数ｋの値の範囲を求めよ。


■考え方
「異なる２点で交わる」ということは、判別式ですね！


解説はこのページ下


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■解答解説

２次関数とｘ軸との位置関係は、２次方程式の解の判別式で調べることができます。

Ｄ＝ｂ^2−４ａｃとすると、

Ｄ＞０ならば、２次関数のグラフとｘ軸は異なる２点で交わります。

与式はｙ＝ｘ^2−６ｘ＋２ｋ＋１なので、ａ＝１，ｂ＝−６，ｃ＝２ｋ＋１を代入して

Ｄ＝(−６)^2−４×１×(２ｋ＋１)
　＝３６−８ｋ−４
　＝−８ｋ＋３２＞０
　　　　　−８ｋ＞−３２
　　　　　　　ｋ＜４


関連項目
判別式の基本


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