高校数学「２次不等式」�@

高校数学「２次不等式」�@

■問題
２次不等式ｘ^2＋４ｘ−７≧０を解け。


■考え方
２次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

イコールゼロにして解いた値は、グラフのｘ軸との交点になります。

ｘ^2＋４ｘ−７＝０を解の公式に代入して、

ｘ＝[−４±√{４^2−４×１×(−７)}]／２×１
　＝{−４±√(１６＋２８)}／２
　＝(−４±√４４)／２
　＝(−４±２√１１)／２
　＝−２±√１１

２次関数のグラフを描いた場合のｘ軸との交点が、ｘ＝−２＋√１１と−２−√１１というわけです。

もとの不等式はｘ^2＋４ｘ−７≧０なので、グラフのうちｘ軸よりも上側の部分を考えます。

ｘ^2の係数はプラスなので下に凸のグラフだから、「小さい方より左、大きい方より右」が求める範囲です。

よって、ｘ≦−２−√１１，ｘ≧−２＋√１１


次の問題→２次不等式�A


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