2019年10月24日

高校数学「2次不等式」A

高校数学「2次不等式」A

■問題
2次不等式3x−2x^2<6を解け。


■考え方
2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。
イコールゼロになってないときは、式の変形をしてから2次方程式にすると良いです。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

まずは式の変形をします。

   3x−2x^2<6
−2x^2+3x−6<0
 2x^2−3x+6>0

x^2の係数はプラスにしておいた方がわかりやすいと思います。
その際には、不等号の向きを直すことも忘れずに!

あとは前回の問題と同様に、イコールゼロで解いて・・・ということで、解の公式に代入してみると、

x=[−(−3)±√{(−3)^2−4×2×6}]/2×2
 ={3±√(9−48)}/4

この辺で、気になる点がありますね?
√の中身がマイナスになってしまいます。
ということは、この方程式は実数解を持ちません。
つまり、2次関数のグラフを描いた場合、x軸と共有点を持たないことになります。

下に凸のグラフが共有点を持たないならば、その2次式の値は常に正の数である。ということができます。

変形した2次不等式は2x^2−3x+6>0で、つまりは式の値が正の数になる場合を聞いているので、

解は「すべての実数」ですね!


次の問題→2次不等式B


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posted by えま at 06:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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