高校数学「2次不等式」A
■問題
2次不等式3x−2x^2<6を解け。
■考え方
2次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。
イコールゼロになってないときは、式の変形をしてから2次方程式にすると良いです。
解説はこのページ下
この書籍も参考にしてください。
■解答解説
まずは式の変形をします。
3x−2x^2<6
−2x^2+3x−6<0
2x^2−3x+6>0
x^2の係数はプラスにしておいた方がわかりやすいと思います。
その際には、不等号の向きを直すことも忘れずに!
あとは前回の問題と同様に、イコールゼロで解いて・・・ということで、解の公式に代入してみると、
x=[−(−3)±√{(−3)^2−4×2×6}]/2×2
={3±√(9−48)}/4
この辺で、気になる点がありますね?
√の中身がマイナスになってしまいます。
ということは、この方程式は実数解を持ちません。
つまり、2次関数のグラフを描いた場合、x軸と共有点を持たないことになります。
下に凸のグラフが共有点を持たないならば、その2次式の値は常に正の数である。ということができます。
変形した2次不等式は2x^2−3x+6>0で、つまりは式の値が正の数になる場合を聞いているので、
解は「すべての実数」ですね!
次の問題→2次不等式B
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!
プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2019年10月24日
この記事へのコメント
コメントを書く
こんなヤツです
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN