高校数学「２次不等式」�C

高校数学「２次不等式」�C

■問題
２次不等式３ｘ^2−６ｘ＋１＜２ｘ^2−１７を解け。


■考え方
２次不等式を解くときは、まずはイコールゼロで解いて、グラフを考えます。
もともと右辺がゼロになってないときは、最初に式の変形をします。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

まずは右辺がゼロになるように式の変形をします。

３ｘ^2−６ｘ＋１＜２ｘ^2−１７
ｘ^2−６ｘ＋１８＜０

そしてイコールゼロにして解きます。

ｘ^2−６ｘ＋１８＝０

ｘ＝[−(−６)±√{(−６)^2−４×１×１８}]／２×１
　＝{６±√(３６−７２)}／２

２次不等式�Aの問題と同じように、ルートの中身がマイナスになってしまいました。
ということは、２次関数のグラフがｘ軸との共有点を持ちません。

ｘ^2−６ｘ＋１８は、ｘ^2の係数が正の数なので、放物線のグラフは下に凸です。
下に凸のグラフがｘ軸との共有点を持たないならば、式の値は常にプラスである。ということがわかります。

ｘ^2−６ｘ＋１８＜０の範囲を求めたいですが、そんなときはないので、求める解は

解なし

となります。


ちなみに、今回の問題も、�Aの問題も、判別式を使えば、マジメに解の公式に代入しなくても、放物線がｘ軸と共有点を持たないことがわかりますが、一目でそういう場合なのかどうかを判断するのは難しいと思いますし、「まずは因数分解をする。できなければ解の公式」という考え方で全て解決できるので、このブログではこの解き方で統一しています。
今後場合によっては、先に判別式を考える方法を解説することもあるかも知れません。


次の問題→重解を持つとき


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