2019年10月24日

高校数学「2次方程式」「判別式」「重解」

高校数学「2次方程式」「判別式」「重解」

■問題
2次方程式x^2+(k+1)x+k+2=0が、重解を持つような定数kの値を求めよ。


■考え方
重解ならば、判別式D=0ですね!


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

2次方程式の解の個数は判別式D=b^2−4acで調べることができます。

解が1個すなわち重解のときは、D=0です。

D=b^2−4acに、a=1,b=k+1,c=k+2を代入して、

D=(k+1)^2−4×1×(k+2)
 =k^2+2k+1−4k−8
 =k^2−2k−7

この式の値がゼロのときが重解なので、普通に2次方程式を解きます。
因数分解はできなさそうなので、解の公式に代入して、

k=[−(−2)±√{(−2)^2−4×1×(−7)}]/2×1
 ={2±√(4+28)}/2
 =(2±√32)/2
 =(2±4√2)/2
 =1±2√2


次の問題→実数解を持たないとき


関連項目
判別式


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posted by えま at 13:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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