高校数学「２次方程式」「実数解」「判別式」

高校数学「２次方程式」「実数解」「判別式」

■問題
２次方程式ｘ^2＋(ｋ＋１)ｘ＋ｋ＋２＝０が、実数解を持たないような定数ｋの値の範囲を求めよ。


■考え方
実数解を持たないならば、判別式Ｄ＜０ですね！


解説はこのページ下


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■解答解説

２次方程式の解の個数は判別式Ｄ＝ｂ^2−４ａｃで調べることができます。

実数解を持たないときは、Ｄ＜０です。

Ｄ＝ｂ^2−４ａｃに、ａ＝１，ｂ＝ｋ＋１，ｃ＝ｋ＋２を代入して、

Ｄ＝(ｋ＋１)^2−４×１×(ｋ＋２)
　＝ｋ^2＋２ｋ＋１−４ｋ−８
　＝ｋ^2−２ｋ−７

この式の値がマイナスのとき解を持たないので、普通に２次不等式を解きます。
まずはイコールゼロで解くと、

ｋ＝[−(−２)±√{(−２)^2−４×１×(−７)}]／２×１
　＝{２±√(４＋２８)}／２
　＝(２±√３２)／２
　＝(２±４√２)／２
　＝１±２√２

２乗の係数はプラスだから、放物線のグラフは下に凸なので、マイナスになるのは２つの解の間です。
すなわち、求めるｋの値の範囲は、

１−２√２＜ｋ＜１＋２√２


次の問題→解が全ての実数の２次不等式�@


関連項目
判別式


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