高校数学「２次不等式」「連立」�B

高校数学「２次不等式」「連立」�B

■問題
不等式−２０≦２ｘ^2−１３ｘ＜１５を解け。


■考え方
一つながりの不等式になっていますが、前半と後半に分ければ、ただの連立２次不等式です。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。


■解答解説

連立２次不等式は、それぞれ解いて共通範囲を求めれば完成です。
今回の問題は一続きの不等式になっているので、前半と後半の２つの式に分けてから解きます。

まず前半は、−２０≦２ｘ^2−１３ｘですね。これを解いていきます。

　　　２ｘ^2−１３ｘ≧−２０
２ｘ^2−１３ｘ＋２０≧０

　２　　　−５　＝　−５
　　　×　
　１　　　−４　＝　−８
―――――――――――――
　２　　　２０　　−１３

(２ｘ−５)(ｘ−４)≧０
よって、ｘ≦５／２，ｘ≧４・・・�@


次に後半の式を解きます。

　　　２ｘ^2−１３ｘ＜１５
２ｘ^2−１３ｘ−１５＜０

　２　　−１５　＝　−１５
　　　×　
　１　　　　１　＝　　　２
―――――――――――――
　２　　−１５　　　−１３

(２ｘ−１５)(ｘ＋１)＜０
よって、−１＜ｘ＜１５／２・・・�A

�@と�Aの共通範囲は、−１＜ｘ≦５／２，４≦ｘ＜１５／２


次の問題→正の解と負の解を一つずつ持つ２次方程式


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