高校物理「交流」「RLC直列回路」「インピーダンス」
RLC直列回路において、I=I0sinωtの交流電流が流れるとき、R,L,Cに加わっている交流電流の電圧の瞬間値VR,VL,VCはそれぞれ、
VR=RI0sinωt,VL=ωLI0sin(ωt+π/2),VC=(1/ωC)I0sin(ωt−π/2)
と表すことができる。
このとき、V=VR+VL+VCであることを用いて、Vをひとつの項で表し、インピーダンスZを求めよ。
インピーダンスZはRLC回路全体において抵抗と同じはたらきです。VとRがわかれば、オームの法則が使えますね!
解答解説はこのページ下に掲載します。
センター過去問
V=VR+VL+VCと書いてあるので、そのとおりに計算してみます。
V=RI0sinωt+ωLI0sin(ωt+π/2)+(1/ωC)I0sin(ωt−π/2)
まずは三角関数の公式sin(θ±π/2)=±cosθを使って、
=RI0sinωt+ωLI0cosωt−(1/ωC)I0cosωt
全ての項にI0が含まれているので、I0でくくっておきます。
={Rsinωt+ωLcosωt−(1/ωC)cosωt}I0
かっこの中身をcosωtでくくって、
={Rsinωt+(ωL−1/ωC)cosωt}I0
サインとコサインの1次式の和になったので、「三角関数の合成」をやることができます。
=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}・I0sin(ωt+α)[V]
これでVを一つの項にまとめることができました。
V=RIの形になったので、ルートの部分をインピーダンスZとして、
Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}[Ω]
関連事項
インピーダンスの計算
電気・磁気まとめ
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します!メール添削も好評です!
プロ家庭教師の江間です。 AE個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2019年10月27日
この記事へのコメント
コメントを書く
こんなヤツです

年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
ウェブサイトURL:http://www.a-ema.com/
メールアドレス:j@a-ema.com
一言:アプリ、メルマガ、電子書籍提供中です。アマゾンやGooglePlayで「江間淳」で検索!
江間淳の書籍一覧 → http://amzn.to/2m9LTvN