高校数学「確率」「球を同時に取り出すとき」�A

高校数学「確率」「球を同時に取り出すとき」�A

袋の中に７個の白球と３個の黒球が入っている。この袋から同時に３個の球を取り出すとき、取り出した球の２個が白球，１個が黒球である確率を求めよ。


確率は「そのときの場合の数／全体の場合の数」です。
「同時に取り出す」などの場合はnＣrを使って計算するとやりやすいです。
確率の場合でも、同時に起こること、連続して起こることはかけ算をします。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



前回の記事と同様に、まずは全体の場合の数を求めてみましょう。

「袋の中に７個の白球と３個の黒球が入っている」ので、合計１０個の球が入っていることになります。
ここから３個取り出すので、

10Ｃ3＝(１０・９・８)／(３・２・１)＝１０・３・４

続いて、「２個が白球，１個が黒球」の場合の数を求めます。これらは同時に起こることなので、それぞれの場合の数をかけ算します。

7Ｃ2×3Ｃ1＝{(７・６)／(２・１)}×(３／１)
　　　　　＝７・３・３

「確率＝そのときの場合の数／全体の場合の数」なので、

　(７・３・３)／(１０・３・４)
＝７・３／(１０・４)
＝２１／４０


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