高校数学「確率」「交互に並ぶとき」

高校数学「確率」「交互に並ぶとき」

男子３人と女子３人の合計６人が一列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ確率を求めよ。


確率は「そのときの場合の数／全体の場合の数」です。
まずはそれぞれの場合の数を求めます。


解説はこのページ下


この書籍も参考にしてください。



まずは、全体の場合の数を求めましょう！
「６人が並ぶ場合の数」なので、６！＝６×５×４×３×２×１ですね。

「男女が交互に並ぶ場合の数」はいくつか考え方がありますが、例えば、

「男子３人を並べる」→「間に女子３人を並べる」というイメージで求めることができます。

男子３人の並べ方は、３！＝３×２×１

間に並べる女子３人の並び方は、３！＝３×２×１

男子が先の場合と女子が先の場合があるので、２倍して、

３×２×１×３×２×１×２です。これが「そのときの場合の数」なので、求める確率は、

　(３×２×１×３×２×１×２)／６×５×４×３×２×１
＝１／５×２
＝１／１０


関連問題
一列に並ぶ場合の数
交互に並ぶ円順列


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