高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

高校物理「力学」「運動量の保存」「反発係数」

なめらかな水平面上において、質量４．０ｋｇの小球Ａと質量２．０ｋｇの小球Ｂの衝突について考える。
小球Ａは５．０ｍ／ｓで、小球Ｂは１．０ｍ／ｓで、どちらも右向きに運動していて、ある時刻に衝突し、衝突前後は同一直線上を運動するものとし、反発係数を０．５０とするとき次の問いに答えよ。
(1) 衝突前の小球Ａ，小球Ｂの運動量はそれぞれいくらか。
(2) 衝突後の小球Ａ，小球Ｂの速さはそれぞれいくらか。


運動量の保存と、反発係数からそれぞれ式を作ることができます。
「反発係数＝−(衝突後の相対速度／衝突前の相対速度)」です。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




この問題では「なめらかな水平面上」という記述があるので、摩擦はないと考えます。
すると、小球Ａ，Ｂに働く力は、互いの衝突による力のみとなります。つまり、内力のみが働く設定です。
こういう場合は、「運動量の保存」が成り立ちます。
すなわち、「衝突前の運動量の和＝衝突後の運動量の和」です。

衝突後の速度はどちらもわかっていないので、それぞれｖA，ｖBとすると、

４．０×５．０＋２．０×１．０＝４．０×ｖA＋２．０×ｖB
　　　　　　　　　　２０＋２＝４ｖA＋２ｖB
　　　　　　　　４ｖA＋２ｖB＝２２

さらに、両辺を２で割って、２ｖA＋ｖB＝１１としておくと計算しやすいです。


現時点では未知の値が２つ(ｖAとｖB)あるので、もう一つ式が必要です。
そこで反発係数を使います。

「反発係数＝−(衝突後の相対速度／衝突前の相対速度)」なので、この通りに式を作れば、

０．５０＝−(ｖB−ｖA)／(１．０−５．０)
０．５０＝(ｖB−ｖA)／４
ｖB−ｖA＝２

これでｖAとｖBについての式が２つできたので、連立して解けば衝突後の速さがわかりますね。

計算すると、ｖA＝３．０[ｍ／ｓ]，ｖB＝５．０[ｍ／ｓ]が得られます。


次の問題→(3) 運動エネルギーの変化量


関連問題
2018年センター物理第１問より


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