2019年11月08日

高校数学「微分」「接線の方程式」

高校数学「微分」「接線の方程式」

y=x^3の接線のうち、(1,0)を通るものの方程式を求めよ。


接線といえば微分です。


解説はこのページ下


今回の問題は、この書籍のP.29にも掲載されています。



微分すると、接線の傾きが出てきます。
だから、接線の方程式を求めたければ、与式を微分します。

y=x^3だから、y'=3x^2

これがy=x^3の接線の傾きを表す式だ。というわけです。

(1,0)はこの関数上の点ではないので、接点のx座標をtとおくと、接線の傾きはy'=3t^2、接点の座標は(t,t^3)となります。

あとはこれらの情報を直線の式y−y1=m(x−x1)に代入して、

y−t^3=(3t^2)(x−t)

この点が(1,0)を通るので、x,yに代入して、

0−t^3=(3t^2)(1−t)
−t^3=3t^2−3t^3
2t^3−3t^2=0
t^2(2t−3)=0
よって、t=0,3/2

t=0のとき、
y−0=0×(x−0)
  y=0

t=3/2のとき
y−(3/2)^3={3(3/2)^2}(x−3/2)
y−27/8=(27/4)(x−3/2)
     y=(27/4)x−81/8+27/8
     y=(27/4)x−54/8
     y=(27/4)x−27/4


関連問題
y=x^3+x^2−2上の点(−1,−2)における接線の方程式


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posted by えま at 08:51| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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