高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」「運動エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「合体」「運動エネルギー」

なめらかな水平面上で、質量１．５ｋｇの物体Ａが右向きに４．０ｍ／ｓの速さで進み、左向きに２．０ｍ／ｓで進んできた質量１．０ｋｇの物体Ｂと衝突し、一体となって同一直線上を運動した。
このとき、衝突前と衝突後との運動エネルギーの差を求めよ。


前回の問題の続きです。
この場合は運動量は保存しますが、運動エネルギーは保存しません。


解答解説はこのページ下に掲載します。


センター過去問




前回の問題でも解説したように、

衝突して一体となった場合も、内力のみがはたらくので、運動量の保存が成り立ちます。
つまり、「衝突前の運動量の和＝衝突後の運動量の和」です。この関係を利用して、まずは速度を求めます。
運動の方向は右向きを正とすると、ｖA＝４．０，ｖB＝−２．０ですね。衝突後の速度をｖとすると、

１．５×４．０＋１．０×(−２．０)＝２．５ｖ

これを計算して、ｖ＝１．６[ｍ／ｓ]が得られます。

今回の問題では、運動エネルギーの変化量を聞いているので、Ｋ＝(１／２)ｍｖ^2にそれぞれ代入して比較します。

衝突前の運動エネルギーの和は、
　(１／２)×１．５×４．０^2＋(１／２)×１．０×(−２．０)^2
＝１２＋２
＝１４[Ｊ]

衝突後の運動エネルギーは、
　(１／２)×２．５×１．６^2
＝(１／２)×(５／２)×(８／５)^2
＝(１×５×６４)／(２×２×２５)
＝１６／５
＝３．２[Ｊ]

１４−３．２＝１０．８

有効数字を２桁とすれば、１１Ｊのエネルギーが失われたことになります。


関連問題
２つの小球の衝突
２つの物体に分裂するとき


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−