【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
第２問
ａ，ｂを定数として２次関数
ｙ＝－ｘ^2＋(２ａ＋４)ｘ＋ｂ ・・・・・・{1}
について考える。関数{1}のグラフＧの頂点の座標は
(ａ＋[ア]，ａ^2＋[イ]ａ＋ｂ＋[ウ])
である。以下、この頂点が直線ｙ＝－４ｘ－１上にあるとする。このとき、
ｂ＝－ａ^2－[エ]ａ－[オカ]
である。
(1) グラフＧがｘ軸と異なる２点で交わるようなａの値の範囲は
ａ＜[キク]／[ケ]
である。また、Ｇがｘ軸の正の部分と負の部分の両方で交わるようなａの値の
範囲は
－[コ]－√[サ]＜ａ＜－[コ]＋√[サ]
である。
(2) 関数{1}の０≦ｘ≦４における最小値が－２２となるのは
ａ＝[シス]またはａ＝[セ]
のときである。またａ＝[セ]のとき、関数{1}の０≦ｘ≦４における最大値は
[ソタチ]である。
一方、ａ＝[シス]のときの{1}のグラフをｘ軸方向に[ツ]、ｙ軸方向に[テトナ]
だけ平行移動すると、ａ＝[セ]のグラフと一致する。
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 一般形と標準形の使い分け
◆２ 頂点といえば平方完成
◆３ 「１行とばして」平方完成
◆４ 頂点なので平方完成
(以下略)
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■ 解説
◆１～３は省略します。
◆４ 頂点なので平方完成
まずは頂点の座標を聞いています。
頂点なら平方完成して標準形に！というわけで、{1}の式を平方完成しましょう！
文字が入っているので、ちょっとややこしいですが、基本は◆３の例と同じです。
ｙ＝－ｘ^2＋(２ａ＋４)ｘ＋ｂ
＝－{ｘ^2－(２ａ＋４)ｘ}＋ｂ ←ｘが入っている項を－でくくった
＝
＝－{ｘ－(ａ＋２)}^2
とりあえず、１行空けて半分の２乗にしました。
ｙ＝－ｘ^2＋(２ａ＋４)ｘ＋ｂ
＝－{ｘ^2－(２ａ＋４)ｘ}＋ｂ ←ｘが入っている項を－で…
つづく
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ラベル：数学
