【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題
第3問
△ABCにおいて、AB=AC=3,BC=2であるとき
cos∠ABC=[ア]/[イ], sin∠ABC=[ウ]√[エ]/[オ]
であり、△ABCの面積は[カ]√[キ],△ABCの内接円Iの半径は
√[ク]/[ケ]である。
また、円Iの中心から点Bまでの距離は√[コ]/[サ]である。
(1) 辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを、BP=BQかつPQ=2/3となる
ようにとる。このとき、△PBQの外接円Oの直径は√[シ]/[ス]であり、
円Iと円Oは[セ]。ただし、[セ]には次の{0}〜{4}から当てはまるものを一つ
選べ。
{0} 重なる(一致する) {1} 内接する {2} 外接する
{3} 異なる2点で交わる {4} 共有点を持たない
(2) 円I上に点Eと点Fを、3点C,E,Fが一直線上にこの順に並び、かつ
CF=√2となるようにとる。このとき
CE=√[ソ]/[タ], EF/CE=[チ]
である。
さらに、円Iと辺BCとの接点をD,線分BEと線分DFとの交点をG,
線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。このとき、
GM/CG=[ツ]/[テ]である。
※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
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■ 解説目次
◆1 何はともあれ、問題の内容を確認
◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
(以下略)
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■ 解説
◆1 何はともあれ、問題の内容を確認
今回は図形や三角比についての問題です。
問題にあらかじめ図が与えられていませんが、そんなときでも必ず自分で図を
描くようにしてください。
図を描くと、文字や数字だけの情報では気づかなかったことに気づくはずです。
まずは適当に△ABCを描きます。
そして、AB=AC=3,BC=2を書き込みます。
2辺が同じ長さなので、△ABCは二等辺三角形であることがわかります。
さらに、二等辺三角形ならば底角が等しいですね。
つまり、∠ABC=∠ACBであることもわかります。
問題文の内容を確認しただけですが、敢えてこのように読み返してみると、問題
の内容がよりクリアになった気がしませんか?
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◆2 3辺がわかっているなら余弦定理
問題の設定を確認したところで、最初の設問について考えてみましょう。
cos∠ABC,sin∠ABCを求めたいようです。
△ABCは3辺の長さが分かっていて、角度はわかっていませんね。
求めるのは角度そのものではなく、サインコサインの値です。
そんなときは何が使えるでしょうか?
3辺がわかっているときは・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル:数学