2019年11月19日

本日配信のメルマガ。2012年大学入試センター試験数学1A第3問

本日配信のメルマガでは、2012年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

第3問

 △ABCにおいて、AB=AC=3,BC=2であるとき

  cos∠ABC=[ア]/[イ], sin∠ABC=[ウ]√[エ]/[オ]

であり、△ABCの面積は[カ]√[キ],△ABCの内接円Iの半径は
√[ク]/[ケ]である。

また、円Iの中心から点Bまでの距離は√[コ]/[サ]である。


(1) 辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを、BP=BQかつPQ=2/3となる
ようにとる。このとき、△PBQの外接円Oの直径は√[シ]/[ス]であり、
円Iと円Oは[セ]。ただし、[セ]には次の{0}〜{4}から当てはまるものを一つ
選べ。

  {0} 重なる(一致する)  {1} 内接する  {2} 外接する
  {3} 異なる2点で交わる  {4} 共有点を持たない

(2) 円I上に点Eと点Fを、3点C,E,Fが一直線上にこの順に並び、かつ
CF=√2となるようにとる。このとき

  CE=√[ソ]/[タ], EF/CE=[チ]

である。

 さらに、円Iと辺BCとの接点をD,線分BEと線分DFとの交点をG,
線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。このとき、
GM/CG=[ツ]/[テ]である。


※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 何はともあれ、問題の内容を確認
 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

(以下略)

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■ 解説

 ◆1 何はともあれ、問題の内容を確認

今回は図形や三角比についての問題です。
問題にあらかじめ図が与えられていませんが、そんなときでも必ず自分で図を
描くようにしてください。
図を描くと、文字や数字だけの情報では気づかなかったことに気づくはずです。

まずは適当に△ABCを描きます。
そして、AB=AC=3,BC=2を書き込みます。
2辺が同じ長さなので、△ABCは二等辺三角形であることがわかります。

さらに、二等辺三角形ならば底角が等しいですね。
つまり、∠ABC=∠ACBであることもわかります。

問題文の内容を確認しただけですが、敢えてこのように読み返してみると、問題
の内容がよりクリアになった気がしませんか?


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 ◆2 3辺がわかっているなら余弦定理

問題の設定を確認したところで、最初の設問について考えてみましょう。

cos∠ABC,sin∠ABCを求めたいようです。

△ABCは3辺の長さが分かっていて、角度はわかっていませんね。
求めるのは角度そのものではなく、サインコサインの値です。

そんなときは何が使えるでしょうか?

3辺がわかっているときは・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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ラベル:数学
posted by えま at 11:07| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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