ａ√ｂに直す場合の続きです。
√６×√４２を計算してみましょう。
まずはルートの中身同士を掛けるので、
√６×√４２＝√２５２
２５２はかなり大きいので、素因数分解をしてみます。
２）２５２
ーーーーー
２）１２６
ーーーーー
３） ６３
ーーーーー
３） ２１
ーーーーー
７
となるので、２５２＝２^2×３^2×７です。
素因数分解して「同じ数が２個あれば１個外に出る」ので、２と３がルートの外に出る。とわかります。
７は一つしかないので、ルートの中に残ります。
「２５２＝２^2×３^2×７」はかけ算が連続している形になっているので、外に出た２と３もかけ算をします。
よって、
√２５２＝６√７
もうひとつやってみましょう！
２√１４×５√３５＝１０√４９０
これもルートの中身が大きいので、素因数分解してみます。
２）４９０
ーーーーー
５）２４５
ーーーーー
７） ４９
ーーーーー
７
４９０＝２×５×７^2であることがわかりました。
７は２個あるので外に出て、２と５は１個ずつしかないのでルートの中に残ります。
中に残る数同士もかけ算をします。
だから、√４９０＝７√１０となります。
この場合はさらに、√の外に１０がついていて、１０√４９０＝１０×√４９０なので、求める答えは、
２√１４×５√３５
＝１０√４９０
＝１０×７√１０
＝７０√１０
ですね！
次の記事→割り算の場合
★関連動画
平方根の意味と基本的なかけ算・割り算
ａ√ｂの形
分母の有理化
平方根のかけ算・割り算計算問題
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