高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」�A

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」�A

長さＬの糸の一端に質量ｍのおもりをつけ、他端を天井の点Ｏに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Ａまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をＢ，重力加速度をｇとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。
(2)　点Ｂにおけるおもりの速さを求めよ。


点Ｂは最下点なので、位置エネルギーをゼロと考えるとよいでしょう。


センター過去問




Ｂは最下点なので、Ｂを位置エネルギーの基準としてエネルギー保存の式を作ると考えます。

Ａで静かにはなしたので、Ａにおける運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーは最大です。
Ｂは最下点なので、位置エネルギーはゼロ、運動エネルギーは最大です。

まず、Ａでの位置エネルギーを求めるために、ＡのＢからの高さを考えます。

糸と鉛直方向とのなす角がθだから、天井からＡまでの鉛直方向の距離は、糸の長さＬにｃｏｓθをかけて、Ｌ・ｃｏｓθです。

最下点Ｂの天井からの距離はＬなので、ＡのＢからの高さは、

Ｌ−Ｌｃｏｓθ＝Ｌ(１−ｃｏｓθ)

ですね。
位置エネルギーはＵ＝ｍｇｈで、Ａでは高さｈ＝Ｌ(１−ｃｏｓθ)だから、Ｕ＝ｍｇＬ(１−ｃｏｓθ)となります。

運動エネルギーはＫ＝(１／２)ｍｖ^2で、最下点では位置エネルギーはゼロなので、Ａでの位置エネルギーとＢでの運動エネルギーが等しくなります。
すなわち、

ｍｇＬ(１−ｃｏｓθ)＝(１／２)ｍｖ^2
２ｇＬ(１−ｃｏｓθ)＝ｖ^2　　　←両辺をｍで割って２をかけた

よって、ｖ＝√{２ｇＬ(１−ｃｏｓθ)}[ｍ／ｓ]


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◆関連項目
等速円運動、角速度、周期、振動数、向心力
円運動まとめ


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