2019年12月06日

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

高校物理「力学」「鉛直面内での円運動」A

長さLの糸の一端に質量mのおもりをつけ、他端を天井の点Oに固定し振り子とする。
糸が鉛直方向とθの角をなすような点Aまで持ち上げ、静かにはなした。次の問いに答えよ。ただし、おもりの最下点をB,重力加速度をgとする。
(1) おもりをはなした直後の糸の張力を求めよ。
(2) 点Bにおけるおもりの速さを求めよ。



点Bは最下点なので、位置エネルギーをゼロと考えるとよいでしょう。


センター過去問




Bは最下点なので、Bを位置エネルギーの基準としてエネルギー保存の式を作ると考えます。

Aで静かにはなしたので、Aにおける運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーは最大です。
Bは最下点なので、位置エネルギーはゼロ、運動エネルギーは最大です。

まず、Aでの位置エネルギーを求めるために、AのBからの高さを考えます。

糸と鉛直方向とのなす角がθだから、天井からAまでの鉛直方向の距離は、糸の長さLにcosθをかけて、L・cosθです。

最下点Bの天井からの距離はLなので、AのBからの高さは、

L−Lcosθ=L(1−cosθ)

ですね。
位置エネルギーはU=mghで、Aでは高さh=L(1−cosθ)だから、U=mgL(1−cosθ)となります。

運動エネルギーはK=(1/2)mv^2で、最下点では位置エネルギーはゼロなので、Aでの位置エネルギーとBでの運動エネルギーが等しくなります。
すなわち、

mgL(1−cosθ)=(1/2)mv^2
2gL(1−cosθ)=v^2   ←両辺をmで割って2をかけた

よって、v=√{2gL(1−cosθ)}[m/s]


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posted by えま at 19:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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