高校数学「空間のベクトル」「２点間の距離」

高校数学「空間のベクトル」「２点間の距離」

座標空間上の２点Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)間の距離を求めよ。


空間でも２点間の距離なら三平方の定理ですね！







空間上の２点間の距離は、要するに「直方体の対角線」と同じになります。

ｘ方向にどれだけ移動するか？・・・ｘ2−ｘ1
ｙ方向にどれだけ移動するか？・・・ｙ2−ｙ1
ｚ方向にどれだけ移動するか？・・・ｚ2−ｚ1

が、直方体の３辺の長さになりますね。
だから、

ｄ＝√{(ｘ2−ｘ1)^2＋(ｙ2−ｙ1)^2＋(ｚ2−ｚ1)^2}

が直方体の対角線であり、２点間の距離だ。というわけです。

今回の問題では、Ａ(２，−１，３)，Ｂ(３，２，１)なので、

ｄ＝√{(３−２)^2＋(２＋１)^2＋(１−３)^2}
　＝√(１＋９＋４)
　＝√１４

Ａ，Ｂ間の距離は、|→ＡＢ|でもあることも頭に入れておきましょう！


関連問題
→ＡＢ
空間のベクトルの平行


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