三角不等式ｔａｎｘ＜１を解け。ただし、０≦ｘ＜２πとする。
タンジェントの不等式は、見た目上の範囲が３つになってしまう場合があります。
解答はこのページ下
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
まずは、ｔａｎｘ＝１を解いて境界線を出します。
ｔａｘ＝１となるのは、４５°４５°９０°の形になるときだから、４５°＝π／４と２２５°＝(５／４)πです。
問題の式はｔａｎｘ＜１なので、この境界線のときの値よりもｔａｎｘの値が小さくなるときを答えます。
まず、４５°の方について考えると、４５°よりも上にいくとｔａｎｘの値は大きくなり、４５°よりも下にいくとｔａｎｘの値は小さくなります。
下にいくのはどこまででも行けるかというとそうでもありません。
ｔａｎ２７０°は無限大になってしまうので、値なしです。そして、ｔａｎ２７０°の右はマイナス、左はプラスとなります。ｔａｎｘは２７０°において不連続なので、４５°より下で、２７０°より上であることがわかります。
さらに、０≦ｘ＜２πなので、この「４５°より下で、２７０より上」の範囲は、「０≦ｘ＜４５°」と「２７０°＜ｘ＜３６０°」に分けられます。
次に２２５°の方について考えます。
いくつかのｔａｎｘの値を考えるなどして、判断すると、２２５°より上に行くとｔａｎｘの値は小さくなります。
そして９０°のところは２７０°と同様に無限大です。
だから９０°をまたいだ範囲になることはありません。
つまり、こちら側は９０°＜ｘ＜２２５°
まとめると、
０≦ｘ＜４５°，９０°＜ｘ＜２２５°，２７０°＜ｘ＜２π
ラジアンに直して、
０≦ｘ＜π／４，π／２＜ｘ＜(５／４)π，(３／２)π＜ｘ＜２π
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！
プロ家庭教師の江間です。 ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/ http://www.a-ema.com/j/
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
９９９
ラベル：数学
