2019年12月10日

高校数学「三角関数」「三角不等式」「タンジェント」

高校数学「三角関数」「三角不等式」「タンジェント」

三角不等式tanx<1を解け。ただし、0≦x<2πとする。


タンジェントの不等式は、見た目上の範囲が3つになってしまう場合があります。


解答はこのページ下


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まずは、tanx=1を解いて境界線を出します。
tax=1となるのは、45°45°90°の形になるときだから、45°=π/4と225°=(5/4)πです。

問題の式はtanx<1なので、この境界線のときの値よりもtanxの値が小さくなるときを答えます。

まず、45°の方について考えると、45°よりも上にいくとtanxの値は大きくなり、45°よりも下にいくとtanxの値は小さくなります。

下にいくのはどこまででも行けるかというとそうでもありません。
tan270°は無限大になってしまうので、値なしです。そして、tan270°の右はマイナス、左はプラスとなります。tanxは270°において不連続なので、45°より下で、270°より上であることがわかります。
さらに、0≦x<2πなので、この「45°より下で、270より上」の範囲は、「0≦x<45°」と「270°<x<360°」に分けられます。

次に225°の方について考えます。
いくつかのtanxの値を考えるなどして、判断すると、225°より上に行くとtanxの値は小さくなります。
そして90°のところは270°と同様に無限大です。
だから90°をまたいだ範囲になることはありません。
つまり、こちら側は90°<x<225°

まとめると、

0≦x<45°,90°<x<225°,270°<x<2π

ラジアンに直して、

0≦x<π/4,π/2<x<(5/4)π,(3/2)π<x<2π


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ラベル:数学
posted by えま at 20:29| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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