2019年12月10日

高校数学「三角関数」「三角方程式」「2倍角」@

高校数学「三角関数」「三角方程式」「2倍角」@

三角方程式2√3(cosx)^2−2sinxcosx=√3を解け。ただし、0≦x<2πとする。


大学入試レベルでは、このくらいの難易度が標準的ということができると思います。


解答解説はこのページ下


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与式には異なるタイプの項があるので、まずは一つにまとめる必要があります。
できそうな事がいろいろあって迷うと思いますが、

2sinxcosxに注目すると・・・

2倍角の公式が使えるかも?とひらめく人もいると思います。

2sinxcosx=sin2x・・・@と置き換えることができますね。

ならば、最初の2√3(cosx)^2も、2倍角を使って表せないかな?と考えてみると・・・

cos2x=(cosx)^2−(sinx)^2
     =2(cosx)^2−1

なので、2(cosx)^2=cos2x+1・・・Aとすることができます。

@,Aを与式に代入すると、

√3(cos2x+1)−sin2x=√3

このような式が得られます。


つづく→解答解説後半


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ラベル:数学
posted by えま at 21:29| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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