次の式の値を求めよ。３^(2log[3]4)
「３の２ｌｏｇ[3]４乗」です。
指数部分が対数になっていて、一見すると手に負えないように見えると思いますが、意外と簡単です。
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
指数と対数の関係は次のように表されます。
ａ^b＝ｃ (ａをｂ乗したらｃになる)
これを対数で表すと
ｌｏｇ[a]ｃ＝ｂ (ａをｃにするにはｂ乗する)
当然どちらも同じａ，ｂ，ｃで成り立ちます。
今回の問題も、この関係を利用して変形できます。
求める式の値をｋとすると、
３^(2log[3]4)＝ｋ
と表せますね。
ａ＝３，ｂ＝２ｌｏｇ[3]４，ｃ＝ｋなので、これを対数で表すと、
ｌｏｇ[3]ｋ＝２ｌｏｇ[3]４
対数の係数は真数の指数なので、２ｌｏｇ[3]４＝ｌｏｇ[3]１６です。
ｌｏｇ[3]ｋ＝ｌｏｇ[3]１６
よって、ｋ＝１６
つまり、「３^(2log[3]4)の値は１６」ということがわかりました。
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ラベル：数学
