高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

高校物理「磁気」「円運動」「誘導起電力」

空間中の点Ｏを中心として、長さａ[ｍ]の導体棒ＯＰが角速度ω[ｒａｄ／ｓ]で水平面内で左回りに回転している。この空間に鉛直下向きに磁束密度Ｂ[Ｔ]の一様な磁場を発生させたとき、ＯＰ間の誘導起電力の大きさを求めよ。


磁場中を動く導体に生じる誘導起電力の大きさは、Ｖ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|＝ｖＢｌですね。


センター過去問




誘導起電力の公式はＶ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|です。

さらに、Φ＝ＢＳだから、ΔΦ＝ＢΔＳと考えることができます。

つまりΔｔ秒間の導体棒の移動した面積ΔＳを求めれば、誘導起電力もわかる。というわけです。

この問題では、導体棒は円運動をしているので、導体棒の移動した跡は扇形になっています。

扇形の面積を求めるためには中心角が必要だから、Δｔ秒間の回転角を考えます。

角速度はωなので、Δｔ秒では中心角はωΔｔとなります。

半径は導体棒の長さなので、ΔＳ＝πａ^2×(ωΔｔ／２π)＝ａ^2・ωΔｔ／２となります。

これでＶ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|を求めるために必要な要素がわかりましたね。代入してみましょう！


Ｖ＝|−(ΔΦ／Δｔ)|に、ΔΦ＝ＢΔＳ＝Ｂ・ａ^2・ωΔｔ／２を代入すると、

Ｖ＝|−{(Ｂ・ａ^2・ωΔｔ／２)／Δｔ}|
　＝Ｂ・ａ^2・ω／２[Ｖ]


関連項目
磁場中をまっすぐ動く導体


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