３^50は何桁の数か求めよ。ただし、ｌｏｇ[10]３＝０．４７７１とする。
底が１０の対数を「常用対数」と言います。常用対数の値がわかれば、その数字の桁数がわかります。
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解法の習得に役立つ問題集です。
まずは常用対数の値を求めてみます。
ｌｏｇ[10](３^50)
＝５０・ｌｏｇ[10]３
＝５０×０．４７７１
＝２３．８５５
常用対数の値が２３．８５５になったということは、３^50＝１０^23.855です。
念のためここで簡単な例を思い出してみましょう。
１０^1＝１０よって、指数が１のときは２桁
１０^2＝１００よって、指数学２のときは３桁
１０^1.5を考えてみると、１０より大きく１００より小さいので、２桁であることがわかります。
つまり、指数の値が１以上２未満ならその数は２桁と推定できます。
今回の問題では
２３≦２３．８５５＜２４
だから、２４桁ですね！
次の問題→底が１より小さいとき
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ラベル：数学
