(１／５)^10を小数で表した場合、小数第何位にはじめて０でない数が現れるか求めよ。ただし、ｌｏｇ[10]２＝０．３０１０とする。
前回の問題は底が１より大きかったので掛ければ掛けるほど値が大きくなるから「何桁の数か？」でした。今回の問題は底が１より小さいので、掛ければ掛けるほど値が小さくなっていきます。
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解法の習得に役立つ問題集です。
「何桁の数か？」でも「小数第何位に初めて０でない数が現れるか？」でも、やることは基本的に同じです。
まずは常用対数の値を求めます。
ｌｏｇ[10]{(１／５)^10}
＝１０・ｌｏｇ[10](１／５)
問題文にはｌｏｇ[10]２の値しか書いてないので、１／５を２で表すことを考えます。
底は１０なので、１０と２を使って表せば、最終的にｌｏｇを消すことができます。
ならば・・・１／５＝２／１０としてみると良さそうですね！
＝１０・ｌｏｇ[10](２／１０)
＝１０(ｌｏｇ[10]２－ｌｏｇ[10]１０) ←真数の割り算は対数の引き算
＝１０(０．３０１０－１)
＝１０×(－０．６９９０)
＝－６．９９
前回の問題と同様に、ここで基本的な値から確認してみましょう。
１０^(-1)＝０．１
１０^(-2)＝０．０１
これらの間の値を考えてみると、１０^(-1.5)は、０．１と０．０１の間の値なので、小数第２位に初めて０でない数が現れます。
今回の問題でも同様に考えてみると、
－７＜－６．９９＜－６
なので、小数第７位に初めて０でない数が現れる。ということがわかります。
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ラベル：数学
