高校物理「力学」「万有引力」@
質量mの人工衛星が、質量Mの地球の中心から距離rの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をGとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
速さは問題で与えられていないので、vとして式を作るとよいです。
解き方の習得におすすめの問題集です。
人工衛星の軌道は円軌道と考えられるので、円運動の公式が使えます。
v=rω
F=mrω^2=m(v^2/r)
さらに、円運動の向心力は、万有引力であると考えられるので、万有引力の公式も使えるはずです。
F=G(m1m2/r^2)
ですね。
今回の問題では、人工衛星の質量はm,地球の質量はMなので、F=G(mM/r^2)です。
「向心力=万有引力」と考えて、等式にすれば、
m(v^2/r)=G(mM/r^2)
v^2/r=GM/r^2
v^2=GM/r
v=√(GM/r)
次の問題→人工衛星の回転周期
◆関連項目
地球の公転
円運動・万有引力まとめ
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2019年12月16日
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