高校物理「力学」「万有引力」�B

高校物理「力学」「万有引力」�B

質量ｍの人工衛星が、質量Ｍの地球の中心から距離ｒの円軌道上を回っている。以下の問いに答えよ。ただし、万有引力定数をＧとし、万有引力による位置エネルギーの基準を無限遠とする。
(1) 人工衛星の速さを求めよ。
(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。
(3) 人工衛星の力学的エネルギーをＧ，ｒ，Ｍ，ｍで表せ。


力学的エネルギーは要するに、運動エネルギーと位置エネルギーの和です。


解き方の習得におすすめの問題集です。




「力学的エネルギー＝運動エネルギー＋位置エネルギー」なので、ここまでわかっていることを用いて、それぞれのエネルギーを表し合計するだけです。

まず、運動エネルギーは、一般的に、Ｋ＝(１／２)ｍｖ^2ですね。
そして(1) 人工衛星の速さを求めよ。で、ｖ＝√(ＧＭ／ｒ)を求めているので、これを代入すると、

Ｋ＝(１／２)ｍ×{√ＧＭ／ｒ)}^2
　＝(１／２)ｍ×(ＧＭ／ｒ)
　＝ＧＭｍ／２ｒ

そして、万有引力による位置エネルギーは、「Ｕ＝−Ｇ(Ｍｍ／ｒ)」ですね。
これはそのまま問題で与えられた値そのままです。

よって、求める力学的エネルギーをＥとすると、

Ｅ＝Ｋ＋Ｕ
　＝ＧＭｍ／２ｒ−Ｇ(Ｍｍ／ｒ)
　＝ＧＭｍ／２ｒ−２ＧＭｍ／２ｒ
　＝−ＧＭｍ／２ｒ


前の問題→(2) 人工衛星の円運動の周期を求めよ。


◆関連項目
地球の公転
円運動・万有引力まとめ


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