2019年12月19日

高校数学「対数関数」A

高校数学「対数関数」A

関数y=(log[2]x)^2−log[2](x^4)+6について、次の問いに答えよ。
(1) t=log[2]xとして、与式をtで表せ。
(2) 1≦x≦8のとき、yの最大値・最小値を求めよ。



1≦x≦8のとき、tの範囲がどうなるかに気をつけて、普通に最大最小をやればOKです。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


(1)から、t=log[2]xとすると、y=t^2−4t+6であることがわかっています。
この関数の最大最小を求めたい。という問題です。

y=t^2−4t+6は、tの2次関数になっているので、2次関数の最大最小を普通にやればOK!というわけです。
すなわち、まずは平方完成ですね!

y=t^2−4t+6
 =(t−2)^2−4+6
 =(t−2)^2+2

よって、t=2のときy=2が頂点です。

1≦x≦8なので、0≦log[2]x≦3すなわち0≦t≦3です。
t=2はこの範囲に入っていて、t^2の係数はプラスなので、下に凸の放物線だから、頂点が最小値です。

さらに、t=log[2]xより、log[2]x=2すなわち、x=4のとき最小値2

定義域の両端のうち、頂点から遠い方が最大値なので、t=0すなわち、x=1のとき、最大値6

となります。


前の問題→log[2]xをtで表す


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ラベル:数学
posted by えま at 00:26| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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