高校数学「対数方程式」�C

高校数学「対数方程式」�C

■　問題

対数方程式(ｌｏｇ[2]ｘ)^2＋ｌｏｇ[2]ｘ−６＝０を解け。


■　選択肢

この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか？

�@ｌｏｇ[2]ｘ＝ｔとおく
�A−６を右辺に移項する
�B対数の足し算だから、真数同士をかけ算する
�C底の変換公式を使う


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�@ｌｏｇ[2]ｘ＝ｔとおく

与式はｌｏｇ[2]ｘについての２次式となっているので、ｌｏｇ[2]ｘをｔなどの文字で置き換えると、式が見慣れた形になり解きやすくなります。
慣れている人は、置き換えずにやってもＯＫです。


■　解答解説

ｌｏｇ[2]ｘをｔに置き換えると、

ｔ^2＋ｔ−６＝０

となります。
ごく普通の２次方程式ですね。
因数分解すれば、

(ｔ＋３)(ｔ−２)＝０

です。よって、ｔの値は、

ｔ＝−３，２

これで終わり！・・・ではありません。
ｔは自分で置いた文字なので、この値を出しただけでは、問いで聞いている「解」を求めたことになりません。
これらのときのｘの値を求める必要があります。

ｔ＝ｌｏｇ[2]ｘなので、

ｔ＝−３のとき、ｌｏｇ[2]ｘ＝−３すなわちｘ＝２^(-3)＝１／８
ｔ＝２のとき、ｌｏｇ[2]ｘ＝２すなわちｘ＝２^2＝４

よって、求める解はｘ＝１／８，４


次の問題→底がそろってない場合
前の問題→対数の足し算を含む方程式


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