■ 問題
対数方程式(log9x)2−2log3x+4=0を解け。
■ 選択肢
この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか?
@log3x=tとおく
A4を右辺に移項する
B対数の足し算だから、真数同士をかけ算する
C底の変換公式を使う
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
C底の変換公式を使う
前回の問題と同じなので、まず最初に対数をtで置いて・・・といきたいところですが、そのままでは全てをtで表すことができません。今回は底が異なっています。その場合は、底を統一する必要があります。
底を統一するには、「底の変換公式」を使います。logab=(logcb)/(logca)ですね。
分数の通分と似たイメージで、このcの値は分子と分母で等しければ何にしてもOKです。普通は2か3にするとうまくいきます。
■ 解答解説
底の変換公式を使うと、
log9x=(log3x)/(log39)=(log3x)/2
なので、与式は、
{(log3x)/2}2−2log3x+4=0
と書き換えることができます。ここからは前回の問題とだいたい同じです。
log3x=tとおくと、
(t/2)2−2t+4=0
(1/4)t2−2t+4=0
t2−8t+16=0
(t−4)2=0
よって、t=4
log3x=tより、log3x=4すなわち、x=34=81
ということで、求めるxの値は81ですね。
前の問題→対数の2次方程式
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ラベル:数学