2019年12月20日

高校数学「対数方程式」D

高校数学「対数方程式」D

■ 問題

対数方程式(log[9]x)^2−2log[3]x+4=0を解け。


■ 選択肢

この問題を解くためには、まず最初に何をすればいいでしょうか?

@log[3]x=tとおく
A4を右辺に移項する
B対数の足し算だから、真数同士をかけ算する
C底の変換公式を使う


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

C底の変換公式を使う

前回の問題と同じなので、まず最初に対数をtで置いて・・・といきたいところですが、そのままでは全てをtで表すことができません。今回は底が異なっています。その場合は、底を統一する必要があります。
底を統一するには、「底の変換公式」を使います。log[a]b=(log[c]b)/(log[c]a)ですね。
分数の通分と似たイメージで、このcの値は分子と分母で等しければ何にしてもOKです。普通は2か3にするとうまくいきます。


■ 解答解説

底の変換公式を使うと、

log[9]x=(log[3]x)/(log[3]9)=(log[3]x)/2

なので、与式は、

{(log[3]x)/2}^2−2log[3]x+4=0

と書き換えることができます。ここからは前回の問題とだいたい同じです。
log[3]x=tとおくと、

 (t/2)^2−2t+4=0
(1/4)t^2−2t+4=0
  t^2−8t+16=0
      (t−4)^2=0
よって、t=4

log[3]x=tより、log[3]x=4すなわち、x=3^4=81

ということで、求めるxの値は81ですね。


前の問題→対数の2次方程式


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ラベル:数学
posted by えま at 08:53| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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