高校物理「交流電流」「RLC回路」D
抵抗R,コイルL,コンデンサーCを直列に接続し、交流電源に接続した。この回路の抵抗Rの電流Iは時間tの関数I=8.0sin100πtで表されるとする。抵抗、コイル、コンデンサーの電圧の最大値がそれぞれ、32V,72V,48Vのとき、次の問いに答えよ。
(1) 交流の周波数fを求めよ。
(2) 抵抗値Rを求めよ。
(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。
(4) コイルの自己インダクタンスL,コンデンサーの電気容量Cを求めよ。
(5) 電源電圧の最大値を求めよ。
最大電流I0とインピーダンスZを使えば、オームの法則を使って、最大電圧を求めることができます。
解き方の習得におすすめの問題集です。
最初の問題でも考えたように、最大電流はI=I0sinωtより、I0=8.0[A]です。
あとは、このRLC回路のインピーダンスZがわかれば、V0もわかる。というわけです。
インピーダンスZは、V=VR+VL+VCより求めることができますが、テスト時間中に求める時間はないので、次の公式を覚えて使うのがノーマルです。
Z=√{R^2+(ωL−1/ωC)^2}
(2) 抵抗値Rを求めよ。,(3) コイルのリアクタンスXL,コンデンサーのリアクタンスXCを求めよ。から、R=4.0,ωL=9.0,1/ωC=6.0なので、
Z=√{4^2+(9−6)^2}
=√(16+9)
=√25
=5[Ω]
V0=RI0に、R=Z=5,I0=8を代入して、
V0=5×8=40[V]
前の問題→自己インダクタンス,電気容量
◆関連項目
50Hzの交流の角周波数と周期
インピーダンスZの式の求め方
電気・磁気まとめ
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2019年12月24日
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