高校数学「対数不等式」�A

高校数学「対数不等式」�A

■　問題

対数不等式ｌｏｇ[1/3]ｘ＞２を解け。


■　選択肢

この問題はどうやって解けばいいでしょうか？

�@(１／３)ｘ＞２とする
�A(１／３)ｘ＜２とする
�B２＝ｌｏｇ[1/3](１／９)だからｘ＞１／９
�C２＝ｌｏｇ[1/3](１／９)だからｘ＜１／９


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�C２＝ｌｏｇ[1/3](１／９)だからｘ＜１／９

前回の問題と同じように、このように単純な対数不等式の場合は、とにかく両辺を同じ形にして、比較すればＯＫです。
・・・が、底が１より小さい場合は、大小関係が逆になることに注意が必要です。


■　解答解説

１／３を２乗すると１／９なので、

ｌｏｇ[1/3](１／９)＝２

です。

右辺をこれに置き換えれば、与式は

ｌｏｇ[1/3]ｘ＞ｌｏｇ[1/3](１／９)

となります。
底が１より小さいときは、対数の値(指数の値)が増えると、真数は小さくなります。
つまり、対数と真数の大小はちょうど逆の関係になる。というわけです。
だから、

ｘ＜１／９

と考えることができます。

さらに、底が正の数のとき真数は必ず正の数になるので、ｘ＞０です。

これらの共通範囲

０＜ｘ＜１／９

が、この不等式の解となります。


前の問題→底が１より大きいとき


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