高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

高校物理「気体の状態変化」「断熱変化」

単原子分子の理想気体４．０ｍｏｌがシリンダーの中に入っている。熱の出入りがないようにして気体を膨張させたところ、気体は外部に３．６×１０^3Ｊの仕事をした。気体の内部エネルギーの変化と気体の温度変化を求めよ。ただし、Ｕ＝(３／２)ｎＲＴにおいて、Ｒ＝８．３とする。


仕事とエネルギーの単位は同じですね。
温度変化についてはＵ＝(３／２)ｎＲＴを用います。


解き方の習得におすすめの問題集です。



仕事事の単位とエネルギーの単位は同じで、Ｊ(ジュール)ですね。
だから、「仕事＝エネルギー」となることがあります。

気体が「外部に３．６×１０^3Ｊの仕事をした」ということは、それだけのエネルギーを消費したので、気体の内部エネルギーは３．６×１０^3Ｊだけ減少しているはずです。
よって、気体の内部エネルギーの変化は、−３．６×１０^3Ｊ


次に、気体の温度変化について考えます。
単原子分子の理想気体のエネルギーと温度に関しては、次の式が成り立つことが知られています。

Ｕ＝(３／２)ｎＲＴ

Ｕがエネルギーで、ｎが物質量、Ｒは気体定数、Ｔは絶対温度です。

エネルギーと温度の変化について考える場合、それぞれにΔをつけて、

ΔＵ＝(３／２)ｎＲΔＴ

と書き換えることができます。

今回の問題では、ΔＵ＝−３．６×１０^3，ｎ＝４．０，Ｒ＝８．３なので、

−３．６×１０^3＝(３／２)×４．０×８．３×ΔＴより、

ΔＴ＝(−３．６×１０^3)／(４．０×８．３)
　＝−(０．９×１０^3)／８．３
　＝−７２．２…
　≒−７２[Ｋ]


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