高校数学「数列」「Ｓnがわかっているとき」�@

高校数学「数列」「Ｓnがわかっているとき」�@

■　問題

数列{ａn}の初項から第ｎ項までの和Ｓnと一般項ａnの関係式がａn＝２Ｓn＋２ｎ−３で表されるとき、次の問いに答えよ。
(1) ａ1を求めよ。


■　選択肢

このときはどうすればはいいでしょうか？

�@ａ1は書いてないから出せない
�Aａ1は初項で、数列は１から始まるからａ1＝１
�Bｎに１を代入する。Ｓ1は・・・書いてないので無視する
�Cｎに１を代入する。さらにＳ1＝ａ1に置き換える


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　選択肢の解答

�Cｎに１を代入する。さらにＳ1＝ａ1に置き換える

初項ａ1は、ｎ＝１のときなので、与式のｎに１を代入してみればＯＫです！


■　解答解説

与式ａn＝２Ｓn＋２ｎ−３にｎ＝１を代入すると、

ａ1＝２Ｓ1＋２−３

ここで、Ｓ1とは「第１項目までの和」だからすなわちａ1です。
Ｓ1に含まれる項はａ1しかありませんね。
だから、Ｓ1＝ａ1です。

ａ1＝２ａ1＋２−３
−ａ1＝−１
　ａ1＝１


ちなみに、「�Aａ1は初項で、数列は１から始まるからａ1＝１」の選択肢が、ａ1の値としては正しくなってしまったのは偶然です(笑)
初項だからといって、必ずしも１になるとは限りません。


次の問題→ａn+1とａnの関係式


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