【高校数学】読むだけでわかる！センター数学の考え方
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■ 問題
2019年センター試験数１Ａより
第３問
赤い袋には赤球２個と白球１個が入っており、白い袋には赤球１個と白球１個が
入っている。
最初に、さいころ１個を投げて、３の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を１個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。ここまでの操作を１回目の操作とする。２回目と３回目の操作では、
直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を１個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す。
(1) １回目の操作で、赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ア]／[イ]であり、
白い袋が選ばれ赤球が取り出される確率は[ウ]／[エ]である。
(2) ２回目の操作が白い袋で行われる確率は[オ]／[カキ]である。
(3) １回目の操作で白球を取り出す確率をｐで表すと、２回目の操作で白球が
取り出される確率は([ク]／[ケ])ｐ＋１／３と表される。
よって、２回目の操作で白球が取り出される確率は[コサ]／[シスセ]である。
同様に考えると、３回目の操作で白球が取り出される確率は[ソタチ]／[ツテト]
である。
(4) ２回目の操作で取り出した球が白球であったとき、その球を取り出した袋の
色が白である条件付き確率は[ナニ]／[ヌネ]である。
また、３回目の操作で取り出した球が白球であったとき、はじめて白球が取り
出されたのが３回目の操作である条件付き確率は[ノハ]／[ヒフヘ]である。
※分数は(分子)／(分母)、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}で表記しています。
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■ 解説目次
◆１ 全部解いてから選択が理想だが・・・
◆２ 内容をよく把握して
◆３ 連続して起こることは掛ける
(以下略)
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■ 解説
◆１は省略します。
◆２ 内容をよく把握して
場合の数・確率の問題では、問題の設定を理解してから取り組むことが必要です。
内容がわからずに適当に数字を組み合わせても、まず当たりません。
逆に、内容がわかれば、とんでもなく簡単な場合もあります(笑)
今回の問題も、序盤は中学レベルと言っても良いくらいですね！
まずは内容をしっかり確認しましょう！
「赤い袋には赤球２個と白球１個が入っており、白い袋には赤球１個と白球１個が
入っている」
そうです。赤い袋と白い袋があり、それぞれ赤と白の球が入っているようですね。
「最初に、さいころ１個を投げて、３の倍数の目が出たら白い袋を選び、それ以外
の目が出たら赤い袋を選び、選んだ袋から球を１個取り出して、球の色を確認して
その袋に戻す」
という操作をするようです。
さらに、「ここまでの操作を１回目の操作とする」と言っています。
次に、
「２回目と３回目の操作では、直前に取り出した球の色と同じ色の袋から球を１個
取り出して、球の色を確認してその袋に戻す」
１回目の操作に続いて、このような操作をするようです。
ここまで、この問題でどのような操作をするか理解できましたか？
よく理解できたら、次へ行ってみましょう！
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◆３ 連続して起こることは掛ける
(1)の問題では、１回目の操作について考えます。
赤い袋が選ばれ赤球が取り出される確率を考えます。
操作の仕方は、「さいころ１個を投げ、３の倍数の目が出たら白い袋」から球を
取り出すので、赤い袋は３の倍数以外の目の場合ですね。
ということで、赤い袋が選ばれる確率は４／６＝２／３です。
「赤い袋には赤球２個と白球１個が入って」いるので・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
