高校数学「微分」「平均変化率」�@

高校数学「微分」「平均変化率」�@

■　問題

関数ｆ(ｘ)＝−ｘ^2において、ｘが１から１＋ｈまで増加するときの平均変化率を求めよ。


■　ひとこと

平均変化率は、要するに変化の割合ですね。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。




■　解答解説

平均変化率は「ｘの１増加に対するｙの増加の割合」です。つまり、「変化の割合」です。

「(変化の割合)＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)」だから「(平均変化率)＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)」です。

今回の問題では、ｘは１から１＋ｈまで増加するので、ｘの増加量は(１＋ｈ)−１です。

ｙの増加量は、このｘに対応するｙの座標の差です。つまり、ｆ(１＋ｈ)−ｆ(１)です。

ということで、

(平均変化率)＝{ｆ(１＋ｈ)−ｆ(１)}／{(１＋ｈ)−１}
　　　　　＝{−(１＋ｈ)^2−(−１^2)}／ｈ
　　　　　＝{−(１＋２ｈ＋ｈ^2)＋１}／ｈ
　　　　　＝(−１−２ｈ−ｈ^2＋１)／ｈ
　　　　　＝(−２ｈ−ｈ^2)／ｈ
　　　　　＝−２−ｈ　　　　　　←ｈで約分した


次の問題→−１から−１＋ｈのとき

関連項目
公式に従った微分
接線の方程式


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