高校数学「微分」「平均変化率」�A

高校数学「微分」「平均変化率」�A

■　問題

関数ｆ(ｘ)＝−ｘ^2において、ｘが−１から−１＋ｈまで増加するときの平均変化率を求めよ。


■　ひとこと

前回の問題と同様にやればＯＫですが、座標がマイナスなので計算に注意してください。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。




■　解答解説

前回の問題と同様に、

「(平均変化率)＝(ｙの増加量)／(ｘの増加量)」を計算すればＯＫですね！

今回の問題では、ｘは−１から−１＋ｈまで増加するので、ｘの増加量は(−１＋ｈ)−(−１)＝ｈです。

ｙの増加量は、このｘに対応するｙの座標の差です。つまり、ｆ(−１＋ｈ)−ｆ(−１)です。

ということで、

(平均変化率)＝{ｆ(−１＋ｈ)−ｆ(−１)}／{(−１＋ｈ)−(−１)}
　　　　　＝[−(−１＋ｈ)^2−{−(−１)^2}]／ｈ
　　　　　＝{−(１−２ｈ＋ｈ^2)＋１}／ｈ
　　　　　＝(−１＋２ｈ−ｈ^2＋１)／ｈ
　　　　　＝(２ｈ−ｈ^2)／ｈ
　　　　　＝２−ｈ　　　　　　←ｈで約分した


前の問題→１から１＋ｈのとき

関連項目
公式に従った微分
接線の方程式


−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　20年以上の実績。全学年、英・数・理をはじめ全教科対応
　　最高級の指導を提供します！メール添削も好評です！

プロ家庭教師の江間です。　　　　ＡＥ個別学習室(えまじゅく)
http://www.a-ema.com/k/　　　　 http://www.a-ema.com/j/
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−