高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」

高校物理「力学」「運動量の保存」「エネルギー」

なめらかな水平面の床の上を、速さｖで進む質量ｍの小物体が、質量Ｍの静止していた物体と衝突し、二つの物体は一体となり動き始めた。一体となった物体の運動エネルギーを求めよ。


２つの物体に内力のみがはたらく場合は運動量が保存します。


解き方の習得におすすめの問題集です。



まず、「なめらかな水平面上」なので、物体と床との摩擦力はゼロと考えます。

つまり、物体が衝突したときにはたらく力は、物体同士がお互いに及ぼす力のみである。ということができます。

このように内力のみがはたらく場合は、運動量が保存します。つまり、(衝突前の運動量の和)＝(衝突後の運動量の和)です。

衝突後は一体となったので、質量はｍ＋Ｍです。
衝突後の速さをＶとすると、

ｍｖ＋Ｍ・０＝(ｍ＋Ｍ)Ｖ
　　　　ｍｖ＝(ｍ＋Ｍ)Ｖ

よって、Ｖ＝ｍｖ／(ｍ＋Ｍ)が得られます。
これは衝突後に一体となった物体の速さです。

問題で聞いているのは、運動エネルギーなので、Ｋ＝(１／２)ｍｖ^2に代入して、

Ｋ＝(１／２)(ｍ＋Ｍ)・{ｍｖ／(ｍ＋Ｍ)}^2
　＝(１／２)(ｍ^2・ｖ^2)／(ｍ＋Ｍ)

ちなみにこの問題は2018年センター物理本試験で出題されたものとほぼ同じです。
センター試験の場合は、選択肢より適切な解答を選ぶので、これを変形さらにして選択肢と同じ形にします。


関連項目
運動量の保存
分裂するとき


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