2020年01月18日

高校数学「等差数列」C「第n項目が与えられたとき」

高校数学「等差数列」C「第n項目が与えられたとき」

■ 問題

等差数列{an}について、a3=10,a6=22のとき、一般項を求めよ。


■ 選択肢

等差数列の一般項なので、an=a+(n−1)dを使いますが、このときはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@a=10,d=22とする
An=3の式をつくる
Bn=6の式をつくる
Cn=10の式をつくる


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■ 選択肢の解答

An=3の式をつくる
Bn=6の式をつくる

a3は第3項目、a6は第6項目を表しています。それぞれ等差数列の一般項の式に代入して、式を2つ作り、連立方程式を解きます。


■ 解答解説

a3=10より、a3=a+(3−1)d=10すなわち、a+2d=10

a6=22より、a6=a+(6−1)d=22すなわち、a+5d=22

これら2つの式を連立して解けば、a,dがわかり、一般項もわかる。というわけですね!

  a+2d=10
−)a+5d=22
ーーーーーーーーーー
   −3d=−12
     d=4

a+2d=10にd=4を代入して、
a+2×4=10
   a=10−8
   a=2

よって、求める一般項は、

an=2+(n−1)×4
 =2+4n−4
 =4n−2


次の問題→初項が−29,公差が3の等差数列の一般項

前の問題→等差数列の和


関連項目
等差数列・等比数列


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ラベル:数学
posted by えま at 18:14| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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