高校数学「等差数列」�F「ａ＝−２９，ｄ＝３の和が正の数になるとき」

高校数学「等差数列」�F「ａ＝−２９，ｄ＝３の和が正の数になるとき」

■　問題

初項が−２９，公差が３の等差数列{ａn}について次の問いに答えよ。
(1) 一般項を求めよ。
(2)第ｎ項目までの和Ｓnを求めよ。

(3)Ｓnが初めて正の数になるｎの値を求めよ。


この記事では、(3)を解説します。
等差数列の和なので、もちろん、Ｓn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}を使います。


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。



■　解答解説

Ｓn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝−２９，ｄ＝３を代入します。

Ｓn＝(ｎ／２){−２９×２＋(ｎ−１)×３}
　＝(ｎ／２)(−５８＋３ｎ−３)
　＝(ｎ／２)(３ｎ−６１)

ここまでは前回の問題で求めました。

これがＳnを表していて、問題ではＳnが正の数になるときを聞いているので、Ｓn＞０で解きます。

(ｎ／２)(３ｎ−６１)＞０

ｎ≧１なので、ｎ／２＞０だから、３ｎ−６１＞０ならばＳn＞０になります。

３ｎ−６１＞０
　　　３ｎ＞６１
　　　　ｎ＞６１／３

よって、はじめてＳn＞０となるのは第２１項目


前の問題→ａ＝−２９，ｄ＝３の和


関連項目
等差数列・等比数列


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