高校数学「等比数列」�A「数列の和Ｓn」

高校数学「等比数列」�A「数列の和Ｓn」

■　問題

初項が２，公比が３の等比数列の和Ｓnを求めよ。


■　選択肢

このときはどうすればいいでしょうか？

�@ａn＝ａ＋(ｎ−１)ｄにａ＝２，ｄ＝３を代入する
�Aａn＝ａｒ^(n-1)にａ＝２，ｒ＝３を代入する
�BＳn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝２，ｄ＝３を代入する
�CＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�CＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３を代入する

等比数列の和は、Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)で表されます。


■　解答解説

Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)において、ａは初項、ｒは公比なので、ａ＝２，ｒ＝３を代入します。

Ｓn＝２(３^n−１)／(３−１)
　＝２(３^n−１)／２
　＝３^n−１

これで完成です！

ちなみに、ｎは等差数列のときと同じく、項数ですね。
Ｓnは、第ｎ項目までの和を表しています。


次の問題→第５項目までの和
前の問題→等比数列の一般項


関連項目
等比数列の和
等差数列・等比数列


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