高校数学「等比数列」�B「数列の和Ｓ5」

高校数学「等比数列」�B「数列の和Ｓ5」

■　問題

初項が２，公比が３の等比数列の初項から第５項目までの和を求めよ。


■　選択肢

和なので、Ｓnの式を用いますが、具体的にはどうすればいいでしょうか？

�@Ｓn＝(ｎ／２){２ａ＋(ｎ−１)ｄ}に、ａ＝２，ｄ＝３，ｎ＝５を代入する
�AＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３，ｎ＝５を代入する
�BΣ[k=1〜n]ｋ＝(ｎ／２)(ｎ＋１)に、ｎ＝５を代入する
�CΣ[k=1〜n]ｋ^2＝(ｎ／６)(ｎ＋１)(ｎ＋２)に、ｎ＝５を代入する


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■　選択肢の解答

�AＳn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)に、ａ＝２，ｒ＝３，ｎ＝５を代入する

等比数列の和は、Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)＝ａ(１−ｒ^n)／(１−ｒ)で表されます。
この問題では、第５項目までの和なので、ａ，ｒに代入するだけでなく、ｎにも値を代入します。


■　解答解説

Ｓn＝ａ(ｒ^n−１)／(ｒ−１)において、ａは初項、ｒは公比なので、ａ＝２，ｒ＝３を代入します。
第５項目までの和なので、さらに、ｎ＝５を代入します。

Ｓ5＝２(３^5−１)／(３−１)
　＝２(３^5−１)／２
　＝３^5−１
　＝２４３−１
　＝２４２

これで完成です！


前回の問題→等比数列の和Ｓn


関連項目
等比数列の和の公式
等差数列・等比数列


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