■ 問題
第3項が27,第6項が−729である等比数列の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。
■ 選択肢
このときはどうすればいいでしょうか?(複数選択)
@よくわからないけど、a=27,d=−729かな?
A等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a3=27の式を作る
B等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a6=−729の式を作る
C等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a=3,d=6を代入する
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解法の習得に役立つ問題集です。
10秒でわかる!高校数学2B数列の考え方
■ 選択肢の解答
A等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a3=27の式を作る
B等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a6=−729の式を作る
第3項目と第6項目がわかっているので、その情報から2つの式を作り、連立方程式という流れです。
■ 解答解説
等比数列の一般項を求めるためには、初項と公比が必要です。
そのためには、一般項の公式an=ar^(n-1)に代入して計算する。というイメージです。
a3=27より、
a3=a・r^(3-1)
=a・r^2=27
a6=−729より、
a6=a・r^(6-1)
=a・r^5=−729
これらを連立して、
a・r^5=a・r^2・r^3
=27・r^3
これがa6=−729なので、
27・r^3=−729
r^3=−729/27
r^3=−27
r=−3
a・r^2=27にr=−3を代入すると、
9a=27
a=3
よって、求める一般項はan=3・(−3)^(n-1)
次の問題→第5項から第10項の和
前の問題→等比数列の和S5
関連項目
等差数列・等比数列
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ラベル:数学