2020年01月27日

高校数学「等比数列」C「第n項が与えられたとき」

高校数学「等比数列」C「第n項が与えられたとき」

■ 問題

第3項が27,第6項が−729である等比数列の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。


■ 選択肢

このときはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@よくわからないけど、a=27,d=−729かな?
A等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a3=27の式を作る
B等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a6=−729の式を作る
C等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a=3,d=6を代入する



解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

A等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a3=27の式を作る
B等比数列の一般項an=ar^(n-1)において、a6=−729の式を作る

第3項目と第6項目がわかっているので、その情報から2つの式を作り、連立方程式という流れです。


■ 解答解説

等比数列一般項を求めるためには、初項公比が必要です。
そのためには、一般項の公式an=ar^(n-1)に代入して計算する。というイメージです。

a3=27より、
a3=a・r^(3-1)
 =a・r^2=27

a6=−729より、
a6=a・r^(6-1)
 =a・r^5=−729

これらを連立して、

a・r^5=a・r^2・r^3
    =27・r^3

これがa6=−729なので、

27・r^3=−729
   r^3=−729/27
   r^3=−27
    r=−3

a・r^2=27にr=−3を代入すると、
9a=27
 a=3

よって、求める一般項はan=3・(−3)^(n-1)


次の問題→第5項から第10項の和
前の問題→等比数列の和S5


関連項目
等差数列・等比数列


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ラベル:数学
posted by えま at 10:21| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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