■ 問題
初項が５，公比が２である等比数列の、第５項から第１０項までの和を求めよ。
■ 選択肢
このときはどうすればいいでしょうか？
①第１０項までだからＳ10を求めればいい
②第５項から第１０項だから、Ｓ10－Ｓ5をする
③第５項から第１０項だから、Ｓ10－Ｓ4をする
④第５項から第１０項だから、ａ5＋ａ6＋ａ7＋ａ8＋ａ9＋ａ10を計算する
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解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
③第５項から第１０項だから、Ｓ10－Ｓ4をする
Ｓ10は初項から第１０項目までの和だから、Ｓ10から、第４項目までの和を引けば、第５項から第１０項の和になる。というわけです。
ちなみに、④は出ることは出ますし、もちろん正しい値を求めることはできますが、面倒だし時間がかかるので、ここでは「正解の選択肢」にはしませんでした。
■ 解答解説
等比数列の和Ｓn＝ａ(ｒ^n－１)／(ｒ－１)を用います。
初項ａ＝５，公比ｒ＝２ですね。まずはＳ10とＳ5を求めてみましょう！
Ｓ10＝５(２^10－１)／(２－１)
＝５(１０２４－１)
＝５×１０２３
Ｓ4＝５(２^4－１)／(２－１)
＝５(１６－１)
＝５×１５
これらを差し引けば、求める「第５項から第１０項の和」になります。
Ｓ10－Ｓ5＝５×１０２３－５×１５
＝５(１０２３－１５)
＝５×１００８
＝５０４０
前の問題→第ｎ項が与えられたとき
関連項目
等差数列・等比数列
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ラベル：数学
