2020年01月31日

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」

■ 問題

2次方程式x^2+2x+2=0の解のうち、虚部が正であるものを極形式で表せ。


■ 選択肢

まず普通に解の公式で2次方程式を解くと、x=−1+iとなります。
極形式はx=r(cosθ+isinθ)の形です。この形にするにはどうすればいいでしょうか?(複数選択)

@複素数平面において、横が−1,縦が1なので、cosθ=−1,sinθ=1
A複素数平面において、横が−1,縦が1なので、これらを合計して、r=0
B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π

複素数平面において実部が横、虚部が縦ですね。


■ 解答解説

−1+iという複素数を複素数平面に表すと、座標としては(−1,1)となります。
この座標の原点からの距離がrとなり、x軸の正の部分を0度として左回りに回転した角がθです。
ということは、

r=√(1^2+1^2)=√2
θ=135°=(3/4)π

よって、x=√2{cos(3/4)π+isin(3/4)π}


次の問題→x^2を表す
前の問題→2次方程式を解く


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ラベル:数学
posted by えま at 14:00| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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