■ 問題
2次方程式x^2+2x+2=0の解のうち、虚部が正であるものを極形式で表せ。
■ 選択肢
まず普通に解の公式で2次方程式を解くと、x=−1+iとなります。
極形式はx=r(cosθ+isinθ)の形です。この形にするにはどうすればいいでしょうか?(複数選択)
@複素数平面において、横が−1,縦が1なので、cosθ=−1,sinθ=1
A複素数平面において、横が−1,縦が1なので、これらを合計して、r=0
B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π
解答解説はこのページ下
解法の習得に役立つ問題集です。
■ 選択肢の解答
B複素数平面において、横が−1,縦が1なので、rは斜辺でr=√2
C複素数平面において、横が−1,縦が1なので、θ=(3/4)π
複素数平面において実部が横、虚部が縦ですね。
■ 解答解説
−1+iという複素数を複素数平面に表すと、座標としては(−1,1)となります。
この座標の原点からの距離がrとなり、x軸の正の部分を0度として左回りに回転した角がθです。
ということは、
r=√(1^2+1^2)=√2
θ=135°=(3/4)π
よって、x=√2{cos(3/4)π+isin(3/4)π}
次の問題→x^2を表す
前の問題→2次方程式を解く
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ラベル:数学