2020年02月01日

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」A

高校数学「複素数」「2次方程式」「極形式」A

■ 問題

2次方程式x^2+2x+2=0の解のうち、虚部が正であるものをx1とするとき、(x1)^2を求めよ。


■ 選択肢

2次方程式を解いて極形式に直すと、x1=√2{cos(3/4)π+isin(3/4π)}となります。この式をどうすれば(x1)^2になるでしょうか?

@とにかく2乗の計算をすればいい
Aド・モルガンの法則を使う
Bド・モアブルの定理を使う
Cドルアーガの塔を思い出す


解答解説はこのページ下


解法の習得に役立つ問題集です。


■ 選択肢の解答

Bド・モアブルの定理を使う

(cosθ+isinθ)^n=cos(nθ)+isin(nθ)という関係式が成り立ちます。


■ 解答解説

ド・モアブルの定理より、
 {cos(3/4)π+isin(3/4)π}^2
=cos(6/4)π+isin(6/4)π
=cos(3/2)π+isin(3/2)π

だから、

(x1)^2=(√2)^2・{cos(3/2)π+isin(3/2)π}
   =2{cos(3/2)π+isin(3/2)π}
   =2×{0+i(−1)}
   =−2i

ちなみに、「@とにかく2乗の計算」でもやることができます。


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ラベル:数学
posted by えま at 15:04| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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