この記事では、三角関数のサインの加法定理について解説します。
「３０°６０°９０°」「４５°４５°９０°」に当てはまらない場合に、加法定理を使うと解決できる場合があります。
加法定理を使えば、ｓｉｎ７５°やｃｏｓ１０５°なども求めることができます。
↓三角方程式などの三角関数の問題の解き方がマスターできるテキストです↓
１０秒でわかる高校数学２Ｂ「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます！
三角関数に慣れていない人はｓｉｎ７５°を出そうとすると、
ｓｉｎ７５°＝ｓｉｎ３０°＋ｓｉｎ４５°
などとやってしまいがちです。もちろんこれは間違いです。
ｓｉｎ７５°は「７５°のときのｙ／ｒ」、ｓｉｎ３０°は「３０°のときのｙ／ｒ」、ｓｉｎ４５°は「４５°のときのｙ／ｒ」を意味しているので、ｓｉｎ７５°とｓｉｎ３０°＋ｓｉｎ４５°は等しくありません。
これが等しくならないから、どうしたらいいかというと、「加法定理」を使う必要があるのです。
ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ
これがサインの「加法定理」の公式です。
ｓｉｎ７５°ならば、α＝３０°，β＝４５°として計算します。
ｓｉｎ７５°＝ｓｉｎ３０°ｃｏｓ４５°＋ｃｏｓ３０°ｓｉｎ４５°
＝(１／２)(１／√２)＋(√３／２)(１／√２)
＝１／２√２＋√３／２√２
＝(１＋√３)／２√２
＝(√２＋√６)／４
ちなみに、ここでは有理化は最後にしましたが、最初に１／√２＝√２／２としてから計算してもＯＫです！
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ラベル：数学
