2020年02月11日

高校数学「三角関数」「サインの加法定理」

高校数学「三角関数」「サインの加法定理」

この記事では、三角関数のサインの加法定理について解説します。


「30°60°90°」「45°45°90°」に当てはまらない場合に、加法定理を使うと解決できる場合があります。
加法定理を使えば、sin75°やcos105°なども求めることができます。


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三角関数に慣れていない人はsin75°を出そうとすると、

sin75°=sin30°+sin45°

などとやってしまいがちです。もちろんこれは間違いです。
sin75°は「75°のときのy/r」、sin30°は「30°のときのy/r」、sin45°は「45°のときのy/r」を意味しているので、sin75°とsin30°+sin45°は等しくありません。

これが等しくならないから、どうしたらいいかというと、「加法定理」を使う必要があるのです。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

これがサインの「加法定理」の公式です。
sin75°ならば、α=30°,β=45°として計算します。

sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°
     =(1/2)(1/√2)+(√3/2)(1/√2)
     =1/2√2+√3/2√2
     =(1+√3)/2√2
     =(√2+√6)/4

ちなみに、ここでは有理化は最後にしましたが、最初に1/√2=√2/2としてから計算してもOKです!


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ラベル:数学
posted by えま at 11:08| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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