2020年02月14日

高校数学「三角関数」「コサインの加法定理」

高校数学「三角関数」「コサインの加法定理」

この記事では、三角関数のコサインの加法定理を用いてcos105°出す場合について解説します。


「30°60°90°」「45°45°90°」に当てはまらない場合に、加法定理を使うと解決できる場合があります。
加法定理を使えば、sin75°やcos105°なども求めることができます。


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前回の記事ではサインの加法定理について解説しました

cos105°を出したい場合も、cos105°=cos45°+cos60°などとやってはいけません
コサインの場合も同様に、加法定理の公式を使います。

cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ

です。
cos105°=cos(45°+60°)なので、α=45°,β=60°として、

 cos105°
=cos45°cos60°−sin45°sin60°
=(1/√2)(1/2)−(1/√2)(√3/2)
=1/2√2−√3/2√2
=√2/4−√6/4
=(√2−√6)/4


ちなみに今回は、有理化を先にやってみました。
もちろん、有理化はこのタイミングでも、最後でも、自分の好きなタイミングで大丈夫です!


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ラベル:数学
posted by えま at 10:26| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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