この記事では、三角関数のコサインの加法定理を用いてcos105°出す場合について解説します。
「30°60°90°」「45°45°90°」に当てはまらない場合に、加法定理を使うと解決できる場合があります。
加法定理を使えば、sin75°やcos105°なども求めることができます。
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10秒でわかる高校数学2B「三角関数」の考え方
「久しぶりの三角関数、分かりやすく直感で問題の解く方向が分かり楽しかった」などのコメントいただいています。ありがとうございます!
前回の記事ではサインの加法定理について解説しました。
cos105°を出したい場合も、cos105°=cos45°+cos60°などとやってはいけません!
コサインの場合も同様に、加法定理の公式を使います。
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ
です。
cos105°=cos(45°+60°)なので、α=45°,β=60°として、
cos105°
=cos45°cos60°−sin45°sin60°
=(1/√2)(1/2)−(1/√2)(√3/2)
=1/2√2−√3/2√2
=√2/4−√6/4
=(√2−√6)/4
ちなみに今回は、有理化を先にやってみました。
もちろん、有理化はこのタイミングでも、最後でも、自分の好きなタイミングで大丈夫です!
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ラベル:数学