高校数学「２次方程式の解と係数の関係」�A

高校数学「２次方程式の解と係数の関係」�A

■　問題

ｘ²−ｘ＋３＝０の解をα，βとするとき、α＋β，αβの値を求めよ。


前回の解説では、ノーマルに「解と係数の関係」を用いましたが、ここでは普通に２次方程式を解いてみたいと思います。


解答解説はこのページ下

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■　解答解説

解と係数の関係を使わなくても、α＋β，αβなどの値を求めることができます。

普通に解の公式で解いてみましょう！

ｘ²−ｘ＋３＝０なので、ａ＝１，ｂ＝−１，ｃ＝３を代入すると、

ｘ＝[−(−１)±√{(−１)²−４×１×３}]／２×１
　＝{１±√(１−１２)}／２
　＝(１±√１１ｉ)／２

虚数になりましたが、解が二つ出ました。
これらがα，βです。
あとは、普通に足したり掛けたりすれば、α＋β，αβが出ます。
すごく大変に見えると思いますが、やってみると意外とそれほどでもありません。

α＋β＝(１＋√１１ｉ)／２＋(１−√１１ｉ)／２
　　＝(２／２)
　　＝１

αβ＝{(１＋√１１ｉ)／２}{(１−√１１ｉ)／２}
　＝(１＋√１１ｉ)(１−√１１ｉ)／４
　＝{１²−(√１１ｉ)²}／４
　＝{１−(−１１)}／４
　＝(１＋１１)／４
　＝１２／４
　＝３

αβが少し大変だったかも知れませんが、ただ単に、２次方程式の解を出して、計算しただけで求めることができました。
「解と係数の関係の公式がわからないと不可能」というわけではないことがわかってもらえましたか？
模範解答の通りでなくても、「がんばれば何とかなる」場合もある。ことは、頭に入れておくと良いと思います。


■関連問題
解と係数の関係の公式を使った場合
方程式(高校)まとめ


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